Основной раздел > Оффтопики
Разминка для ума №3
Kara Squadron Shadow Warrior:
--- Цитата: Танк от 31.01.2014 20:17:21 ---это может значить, что косяк в a, и он тяжелее, или, что косяк в d, и он легче...
--- Конец цитаты ---
Брехня всё, косяк у мИня!!! :fyckeah:
Танк:
Не сомневался ни разу...
Loner:
Детальное описание решения задачки.
Делим 121 камень на три кучки: 40, 40 и 41.
1. Взвешиваем 40__40. Если весы в равновесии, см. 2а; если не в равновесии, см. 2б
2а. Фальшивый среди 41. Взвешиваем 27 «подозрительных» __27 «проверенных» (взяли из 80-ти). Если равновесие, то см. 3а
2б. 27 из правой чаши весов (условно тяжёлые) откладываем в сторону, 27 из левой чаши весов (условно лёгкие) перекладываем в правую, а 27 проверенных (из 41, где точно нет фальшивого) кладём в левую; снова взвешиваем 40__40. Если равновесие, см. 3б; если положение весов как в первом взвешивании, см. 3в; если положение весов противоположно первому взвешиванию, см. 3г
3а. Фальшивый среди 14. Взвешиваем 9 «подозрительных» __9 «проверенных». Если равновесие, см. 4а
3б. Фальшивый среди тех 27, которые мы убрали с весов на стол после 1-го взвешивания, и мы знаем вес фальшивки. За 3 оставшихся взвешивания она легко находится: 9__9; 3__3; 1__1.
3в. Фальшивый среди 13 условно лёгких и 13 условно тяжёлых, то есть тех 26 камней, которые оставались на весах без перемещения (самый неприятный вариант). Оставляем на весах только их, при этом 9 из правой чаши весов (условно тяжёлые) откладываем на стол, 9 из левой (условно лёгкие) перекладываем в правую, а 9 проверенных добавляем в левую; взвешиваем 13__13. Если весы в равновесии, см. 4б; если положение весов как в первом и втором взвешиваниях, см. 4в; если положение весов противоположно первому и второму взвешиваниям, см. 4г
3г. Фальшивый среди тех 27, которые мы переложили с одной чаши весов на другую, и мы знаем вес фальшивки. Решение аналогично 3б.
4а. Фальшивый среди 5. Взвешиваем 3 «подозрительных» __ 3 «проверенных». Если равновесие, см. 5а
4б. Фальшивый среди тех 9, которые мы убрали на стол, и мы знаем вес. Решение: последние 2 хода из 3б.
4в. Фальшивый среди 4 условно лёгких и 4 условно тяжёлых, то есть тех 8 камней, которые мы не трогали. Оставляем на весах их и снова проводим сложные манипуляции: на этот раз 3 на стол, 3 слева направо, 3 «хороших» влево. Взвешиваем… Так как всё просто, все варианты будут в 5б
4г. Фальшивый среди тех 9, которые мы переложили из одной чаши весов в другую, и мы знаем вес. Решение: последние 2 хода из 3б.
5а. Фальшивый среди 2. Взвешиваем любой из них против настоящего. В случае равновесия фальшивый на столе. В случае отклонения весов, фальшивый на весах.
5б. При равновесии в 4-ом взвешивании фальшивый из 3 на столе, и мы знаем вес. Решается 1__1. При положении весов как раньше, фальшивый либо 1 условно лёгкий, либо 1 условно тяжёлый. Сравниваем любой из них с настоящим 1__1 (фальшивый будет либо на весах, либо на столе). При отклонении весов в противоп. сторону, фальшивый среди тех 3, которые мы перекладывали, и мы знаем вес. Решается 1__1.
ВСЁ! ;)
Танк:
Поясни 4в, пожалуйста, в случае если весы покажут аналалогичный результат, что и при 3в. Ты будешь иметь 2 камня, но не будешь знать, вес, не?
Loner:
--- Цитата: Танк от 31.01.2014 23:45:23 ---Поясни 4в, пожалуйста, в случае если весы покажут аналалогичный результат, что и при 3в. Ты будешь иметь 2 камня, но не будешь знать, вес, не?
--- Конец цитаты ---
Да, 4в (и 3в) рассматривают варианты, когда несмотря на все наши манипуляции с перекладываниями камней, весы всё равно остаются в том же положении (неравновесие на одну и ту же сторону). То есть именно при этих вариантах мы до сих пор не знаем, тяжелее фальшивый или легче.
Если после 4-го взвешивания (мы перекладывали по 3 камня после 3-го взвешивания) весы всё равно в том же положении, то у нас остаётся 2 подозрительных камня, и мы снова не знаем вес. Для решения мы 5-м взвешиванием сравниваем любой из них с подлинным.
Навигация
Перейти к полной версии