Детальное описание решения задачки.Делим 121 камень на три кучки: 40, 40 и 41.1. Взвешиваем 40__40. Если весы в равновесии,
см. 2а; если не в равновесии,
см. 2б 2а. Фальшивый среди 41.
Взвешиваем 27 «подозрительных» __27 «проверенных» (взяли из 80-ти). Если равновесие, то
см. 3а 2б. 27 из правой чаши весов (условно тяжёлые) откладываем в сторону, 27 из левой чаши весов (условно лёгкие) перекладываем в правую, а 27 проверенных (из 41, где точно нет фальшивого) кладём в левую;
снова взвешиваем 40__40. Если равновесие,
см. 3б; если положение весов как в первом взвешивании,
см. 3в; если положение весов противоположно первому взвешиванию,
см. 3г 3а. Фальшивый среди 14.
Взвешиваем 9 «подозрительных» __9 «проверенных». Если равновесие,
см. 4а 3б. Фальшивый среди тех 27, которые мы убрали с весов на стол после 1-го взвешивания, и мы знаем вес фальшивки.
За 3 оставшихся взвешивания она легко находится: 9__9; 3__3; 1__1. 3в. Фальшивый среди 13 условно лёгких и 13 условно тяжёлых, то есть тех 26 камней, которые оставались на весах без перемещения (самый неприятный вариант). Оставляем на весах только их, при этом 9 из правой чаши весов (условно тяжёлые) откладываем на стол, 9 из левой (условно лёгкие) перекладываем в правую, а 9 проверенных добавляем в левую;
взвешиваем 13__13. Если весы в равновесии,
см. 4б; если положение весов как в первом и втором взвешиваниях,
см. 4в; если положение весов противоположно первому и второму взвешиваниям,
см. 4г 3г. Фальшивый среди тех 27, которые мы переложили с одной чаши весов на другую, и мы знаем вес фальшивки.
Решение аналогично 3б.
4а. Фальшивый среди 5.
Взвешиваем 3 «подозрительных» __ 3 «проверенных». Если равновесие,
см. 5а 4б. Фальшивый среди тех 9, которые мы убрали на стол, и мы знаем вес. Решение:
последние 2 хода из 3б.
4в. Фальшивый среди 4 условно лёгких и 4 условно тяжёлых, то есть тех 8 камней, которые мы не трогали. Оставляем на весах их и снова проводим сложные манипуляции: на этот раз 3 на стол, 3 слева направо, 3 «хороших» влево.
Взвешиваем… Так как всё просто, все варианты будут
в 5б 4г. Фальшивый среди тех 9, которые мы переложили из одной чаши весов в другую, и мы знаем вес. Решение:
последние 2 хода из 3б.
5а. Фальшивый среди 2.
Взвешиваем любой из них против настоящего. В случае равновесия фальшивый на столе. В случае отклонения весов, фальшивый на весах.
5б. При равновесии в 4-ом взвешивании фальшивый из 3 на столе, и мы знаем вес.
Решается 1__1. При положении весов как раньше, фальшивый либо 1 условно лёгкий, либо 1 условно тяжёлый.
Сравниваем любой из них с настоящим 1__1 (фальшивый будет либо на весах, либо на столе). При отклонении весов в противоп. сторону, фальшивый среди тех 3, которые мы перекладывали, и мы знаем вес.
Решается 1__1.
ВСЁ! 
Автор
Тема: Разминка для ума №3 (Прочитано 100668 раз)
